Løs 2xleft(x^2+1right)^3

$$2x { \left( { x }^{ 2 } +1 \right) }^{ 3 }$$

Udvid

$$2x^{7}+6x^{5}+6x^{3}+2x$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$2x\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 3 for at få 6.

$$2x\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$2x\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$2x^{7}+6x^{5}+6x^{3}+2x$$

Evaluer

$$2x\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$2x\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 3 for at få 6.

$$2x\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$2x\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$2x^{7}+6x^{5}+6x^{3}+2x$$