Løs 2x*4x+5x=x

$$2x \times 4x+5x=x$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$8x^{2}+4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Løs x=0 og 8x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$8x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{16} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{16} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x^{2}\times 4+5x=x$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$8x^{2}+5x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$8x^{2}+5x-x=0$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$8x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$