Løs 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Løs for x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Subtraher 40248 fra begge sider af ligningen.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Hvis 40248 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 29500 med a, -7644 med b og -40248 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrér -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplicer -4 gange 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplicer -118000 gange -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Adder 58430736 til 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Tag kvadratroden af 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Det modsatte af -7644 er 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplicer 2 gange 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} når ± er plus. Adder 7644 til 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Divider 7644+36\sqrt{3709641} med 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} når ± er minus. Subtraher 36\sqrt{3709641} fra 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Divider 7644-36\sqrt{3709641} med 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Divider begge sider med 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Division med 29500 annullerer multiplikationen med 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Reducer fraktionen \frac{-7644}{29500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Reducer fraktionen \frac{40248}{29500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Divider -\frac{1911}{7375}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1911}{14750}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1911}{14750} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1911}{14750} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Føj \frac{10062}{7375} til \frac{3651921}{217562500} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Adder \frac{1911}{14750} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$