Løs 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 29 med a, 8 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplicer -4 gange 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Multiplicer -116 gange 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Adder 64 til -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Tag kvadratroden af -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Multiplicer 2 gange 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} når ± er plus. Adder -8 til 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Divider -8+2i\sqrt{187} med 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{187} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Divider -8-2i\sqrt{187} med 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Divider begge sider med 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Division med 29 annullerer multiplikationen med 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Divider \frac{8}{29}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{29}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{29} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{29} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Føj -\frac{7}{29} til \frac{16}{841} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Subtraher \frac{4}{29} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$