Løs 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktoriser

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 28x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-7 b=8$$

Omskriv 28x^{2}+x-2 som \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Udfaktoriser 7x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -112 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Adder 1 til 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplicer 2 gange 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±15}{56} når ± er plus. Adder -1 til 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±15}{56} når ± er minus. Subtraher 15 fra -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{4} med x_{1} og -\frac{2}{7} med x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Føj \frac{2}{7} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplicer \frac{4x-1}{4} gange \frac{7x+2}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplicer 4 gange 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Ulign den største fælles faktor 28 i 28 og 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluer

$$28x^{2}+x-2$$