Løs 28x=6x^2+80

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$28x-6x^{2}=80$$

Subtraher 80 fra begge sider.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -6 med a, 28 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrér 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 24 gange -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Adder 784 til -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Tag kvadratroden af -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicer 2 gange -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} når ± er plus. Adder -28 til 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Divider -28+4i\sqrt{71} med -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{71} fra -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Divider -28-4i\sqrt{71} med -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$28x-6x^{2}=80$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Divider begge sider med -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Division med -6 annullerer multiplikationen med -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{80}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Divider -\frac{14}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Føj -\frac{40}{3} til \frac{49}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Adder \frac{7}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$