Løs 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Løs for k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Divider begge sider med 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Divider begge sider med -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$

Løs for k_10 (complex solution)

$$k_{10}=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{9}{7})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$