Løs 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktoriser

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multiplicer -4 gange 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Adder 324 til -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multiplicer 2 gange 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} når ± er plus. Adder -18 til 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Divider -18+6\sqrt{6} med 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Divider -18-6\sqrt{6} med 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} med x_{1} og -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} med x_{2}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Evaluer

$$27x^{2}+18x+1$$