Løs 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Løs for c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 27 med a, -27 med b, og -22 med c i den kvadratiske formel.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Lav beregningerne.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Løs ligningen c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} når ± er plus, og når ± er minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) begge er negative.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Overvej sagen, når c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) og c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) begge er positive.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$