Løs 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 27 og q dividerer den ledende koefficient -125. En sådan rod er \frac{3}{5}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Overvej -25a^{2}+30a-9. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -25a^{2}+pa+qa-9. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Da pq er positivt, skal p og q have samme fortegn. Da p+q er positivt, er p og q begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Løsningen er det par, der får summen 30.

$$p=15 q=15$$

Omskriv -25a^{2}+30a-9 som \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Udfaktoriser -5a i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(3-5a\right)^{3}$$