Løs 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$22t-5t^{2}=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, 22 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 484 til -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} når ± er plus. Adder -22 til 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Divider -22+2i\sqrt{14} med -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{14} fra -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Divider -22-2i\sqrt{14} med -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Divider 22 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Divider 27 med -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Divider -\frac{22}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Føj -\frac{27}{5} til \frac{121}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Adder \frac{11}{5} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$