Løs 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -25x^{2}+ax+bx+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Løsningen er det par, der får summen 30.

$$a=45 b=-15$$

Omskriv -25x^{2}+30x+27 som \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Ud-5x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 100 gange 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Adder 900 til 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Tag kvadratroden af 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicer 2 gange -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±60}{-50} når ± er plus. Adder -30 til 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{-50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±60}{-50} når ± er minus. Subtraher 60 fra -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Reducer fraktionen \frac{-90}{-50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{5} med x_{1} og \frac{9}{5} med x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Føj \frac{3}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Subtraher \frac{9}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplicer \frac{-5x-3}{-5} gange \frac{-5x+9}{-5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplicer -5 gange -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Ophæv den største fælles faktor 25 i -25 og 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evaluer

$$27+30x-25x^{2}$$