Løs 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Faktoriser

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 27 og 15 for at få 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 16 til 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} når ± er plus. Adder 4 til 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Divider 4+4\sqrt{43} med -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{43} fra 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Divider 4-4\sqrt{43} med -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1-\sqrt{43}}{2} med x_{1} og \frac{-1+\sqrt{43}}{2} med x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Evaluer

$$42-4t-4t^{2}$$

Løsningsvejledning

Tilføj 27 og 15 for at få 42.

$$42-4t^{2}-4t$$