Løs 26=586-32x-16x^2

$$26=586-32x-16 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Subtraher 26 fra 586 for at få 560.

$$560-32x-16x^{2}=0$$

Divider begge sider med 16.

$$35-2x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=5 b=-7$$

Omskriv -x^{2}-2x+35 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Løs -x+5=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$586-32x-16x^{2}-26=0$$

Subtraher 26 fra 586 for at få 560.

$$560-32x-16x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-16x^{2}-32x+560=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, -32 med b og 560 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+64\times 560}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 560.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+35840}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 1024 til 35840.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{36864}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 36864.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±192}{2\left(-16\right)}$$

Det modsatte af -32 er 32.

$$x=\frac{32±192}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$x=\frac{32±192}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±192}{-32} når ± er plus. Adder 32 til 192.

$$x=\frac{224}{-32}$$

Divider 224 med -32.

$$x=-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{32±192}{-32} når ± er minus. Subtraher 192 fra 32.

$$x=-\frac{160}{-32}$$

Divider -160 med -32.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-7 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$586-32x-16x^{2}=26$$

Subtraher 586 fra begge sider.

$$-32x-16x^{2}=26-586$$

Subtraher 586 fra 26 for at få -560.

$$-32x-16x^{2}=-560$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-16x^{2}-32x=-560$$

Divider begge sider med -16.

$$\frac{-16x^{2}-32x}{-16}=-\frac{560}{-16}$$

Division med -16 annullerer multiplikationen med -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-16}\right)x=-\frac{560}{-16}$$

Divider -32 med -16.

$$x^{2}+2x=-\frac{560}{-16}$$

Divider -560 med -16.

$$x^{2}+2x=35$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-7$$