Løs 26x-2x^2-24=

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Faktoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Overvej 13x-x^{2}-12. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-12$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=12 b=1$$

Omskriv -x^{2}+13x-12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 676 til -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±22}{-4} når ± er plus. Adder -26 til 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±22}{-4} når ± er minus. Subtraher 22 fra -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Divider -48 med -4.

$$x=12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og 12 med x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Evaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$