Løs 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 26x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Løsningen er det par, der får summen -23.

$$a=-13 b=-10$$

Omskriv 26x^{2}-23x+5 som \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Ud13x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Kvadrér -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Multiplicer -4 gange 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Multiplicer -104 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Adder 529 til -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Det modsatte af -23 er 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Multiplicer 2 gange 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±3}{52} når ± er plus. Adder 23 til 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{52} til de laveste led ved at udtrække og annullere 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{23±3}{52} når ± er minus. Subtraher 3 fra 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{52} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og \frac{5}{13} med x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Subtraher \frac{5}{13} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Multiplicer \frac{2x-1}{2} gange \frac{13x-5}{13} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Multiplicer 2 gange 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Ophæv den største fælles faktor 26 i 26 og 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$