Løs 26x^2+25x*59=0

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

Løs x=0 og 26x+1475=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 25 og 59 for at få 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 26 med a, 1475 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Tag kvadratroden af 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Multiplicer 2 gange 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1475±1475}{52} når ± er plus. Adder -1475 til 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

Divider 0 med 52.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1475±1475}{52} når ± er minus. Subtraher 1475 fra -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

Reducer fraktionen \frac{-2950}{52} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 25 og 59 for at få 1475.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Divider begge sider med 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

Division med 26 annullerer multiplikationen med 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

Divider 0 med 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Divider \frac{1475}{26}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1475}{52}. Adder derefter kvadratet af \frac{1475}{52} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1475}{52} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Faktor x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

Subtraher \frac{1475}{52} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$