Løs 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Løs for a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for at få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for at få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tilføj 25 og 9 for at få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtraher 26 fra 34 for at få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5a^{2}+aa+ba+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -22.

$$a=-20 b=-2$$

Omskriv 5a^{2}-22a+8 som \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Ud5a i den første og -2 i den anden gruppe.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Løs a-4=0 og 5a-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for at få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for at få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tilføj 25 og 9 for at få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtraher 26 fra 34 for at få 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -22 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrér -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Adder 484 til -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{22±18}{10} når ± er plus. Adder 22 til 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Divider 40 med 10.

$$a=4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{22±18}{10} når ± er minus. Subtraher 18 fra 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner a^{2} og 4a^{2} for at få 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombiner -10a og -12a for at få -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Tilføj 25 og 9 for at få 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtraher 34 fra begge sider.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Subtraher 34 fra 26 for at få -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Divider -\frac{22}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Føj -\frac{8}{5} til \frac{121}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adder \frac{11}{5} på begge sider af ligningen.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$