Løs 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2 og 12 for at få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplicer 24 og -\frac{1}{2} for at få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Det modsatte af -12x er 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Kombiner 256x^{2} og -x^{2} for at få 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 255 med a, -12 med b og -144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplicer -4 gange 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Multiplicer -1020 gange -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Adder 144 til 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Tag kvadratroden af 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Multiplicer 2 gange 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} når ± er plus. Adder 12 til 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Divider 12+12\sqrt{1021} med 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} når ± er minus. Subtraher 12\sqrt{1021} fra 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Divider 12-12\sqrt{1021} med 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2 og 12 for at få 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Multiplicer 24 og -\frac{1}{2} for at få -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Det modsatte af -12x er 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Kombiner 256x^{2} og -x^{2} for at få 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$255x^{2}-12x=144$$

Divider begge sider med 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Division med 255 annullerer multiplikationen med 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{255} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Reducer fraktionen \frac{144}{255} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Divider -\frac{4}{85}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{85}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{85} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{85} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Føj \frac{48}{85} til \frac{4}{7225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Adder \frac{2}{85} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$