Løs 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 25y^{2}+ay+by+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Løsningen er det par, der får summen -33.

$$a=-25 b=-8$$

Omskriv 25y^{2}-33y+8 som \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Ud25y i den første og -8 i den anden gruppe.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kvadrér -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Adder 1089 til -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{33±17}{50} når ± er plus. Adder 33 til 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Divider 50 med 50.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{33±17}{50} når ± er minus. Subtraher 17 fra 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og \frac{8}{25} med x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Subtraher \frac{8}{25} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Ophæv den største fælles faktor 25 i 25 og 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$