Løs 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Faktoriser

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Overvej 5x^{2}-14x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-15 b=1$$

Omskriv 5x^{2}-14x-3 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser 5x i 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Adder 4900 til 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Det modsatte af -70 er 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{70±80}{50} når ± er plus. Adder 70 til 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Divider 150 med 50.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{70±80}{50} når ± er minus. Subtraher 80 fra 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Føj \frac{1}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 25 og 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$