Løs 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -19 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Adder 361 til 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Det modsatte af -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} når ± er plus. Adder 19 til \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} når ± er minus. Subtraher \sqrt{661} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Divider -\frac{19}{25}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{19}{50}. Adder derefter kvadratet af -\frac{19}{50} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{19}{50} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Føj \frac{3}{25} til \frac{361}{2500} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Adder \frac{19}{50} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$