Løs 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Overvej 25x^{2}-1. Omskriv 25x^{2}-1 som \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Løs 5x-1=0 og 5x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$25x^{2}=1$$

Divider begge sider med 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±10}{50} når ± er plus. Reducer fraktionen \frac{10}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±10}{50} når ± er minus. Reducer fraktionen \frac{-10}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$