Løs 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktoriser

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Overvej x^{2}+x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Adder 625 til 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±125}{50} når ± er plus. Adder -25 til 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Divider 100 med 50.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±125}{50} når ± er minus. Subtraher 125 fra -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divider -150 med 50.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$