Løs 25a^2-520a-2860

$$25 a ^ { 2 } - 520 a - 2860$$

Faktoriser

$$25\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-520a-2860=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{\left(-520\right)^{2}-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér -520.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-100\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -2860.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400+286000}}{2\times 25}$$

Adder 270400 til 286000.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{556400}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 556400.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Det modsatte af -520 er 520.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50} når ± er plus. Adder 520 til 20\sqrt{1391}.

$$a=\frac{20\sqrt{1391}+520}{50}$$

Divider 520+20\sqrt{1391} med 50.

$$a=\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{1391} fra 520.

$$a=\frac{520-20\sqrt{1391}}{50}$$

Divider 520-20\sqrt{1391} med 50.

$$a=\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{52+2\sqrt{1391}}{5} med x_{1} og \frac{52-2\sqrt{1391}}{5} med x_{2}.

$$25a^{2}-520a-2860=25\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)$$

Evaluer

$$25a^{2}-520a-2860$$