Løs 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for at få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 25x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-10 b=-10$$

Omskriv 25x^{2}-20x+4 som \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Ud5x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for at få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -20 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrér -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Adder 400 til -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12x fra begge sider.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombiner -8x og -12x for at få -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Divider -\frac{4}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Føj -\frac{4}{25} til \frac{4}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Adder \frac{2}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=\frac{2}{5}$$