Løs 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$25x^{2}+30x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 30 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Adder 900 til 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} når ± er plus. Adder -30 til 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divider -30+10\sqrt{21} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{21} fra -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Divider -30-10\sqrt{21} med 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$25x^{2}+30x=12$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{25} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divider \frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Føj \frac{12}{25} til \frac{9}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Subtraher \frac{3}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$