Løs 25x^2+150x+225=0

$$25 { x }^{ 2 } +150x+225=0$$

Løs for x

$$x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, 150 med b og 225 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Kvadrér 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-100\times 225}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 225.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-22500}}{2\times 25}$$

Adder 22500 til -22500.

$$x=\frac{-150±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{150}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divider -150 med 50.

$$x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$25x^{2}+150x+225=0$$

Subtraher 225 fra begge sider af ligningen.

$$25x^{2}+150x+225-225=-225$$

Hvis 225 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$25x^{2}+150x=-225$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}+150x}{25}=-\frac{225}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{150}{25}x=-\frac{225}{25}$$

Divider 150 med 25.

$$x^{2}+6x=-\frac{225}{25}$$

Divider -225 med 25.

$$x^{2}+6x=-9$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Adder -9 til 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+3=0 x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3 x=-3$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-3$$