Løs 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35-7x med 5+x, og kombiner ens led.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tilføj 400 og 175 for at få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -7x^{2} for at få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Subtraher 295 fra begge sider.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Subtraher 295 fra 575 for at få 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Tilføj 45x^{2} på begge sider.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kombiner 18x^{2} og 45x^{2} for at få 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 63 med a, 200 med b og 280 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Kvadrér 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplicer -4 gange 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplicer -252 gange 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Adder 40000 til -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Tag kvadratroden af -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multiplicer 2 gange 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} når ± er plus. Adder -200 til 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Divider -200+4i\sqrt{1910} med 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{1910} fra -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Divider -200-4i\sqrt{1910} med 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 35-7x med 5+x, og kombiner ens led.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tilføj 400 og 175 for at få 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -7x^{2} for at få 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Tilføj 45x^{2} på begge sider.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kombiner 18x^{2} og 45x^{2} for at få 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Subtraher 575 fra begge sider.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Subtraher 575 fra 295 for at få -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Divider begge sider med 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Division med 63 annullerer multiplikationen med 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Reducer fraktionen \frac{-280}{63} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Divider \frac{200}{63}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{100}{63}. Adder derefter kvadratet af \frac{100}{63} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{100}{63} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Føj -\frac{40}{9} til \frac{10000}{3969} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Subtraher \frac{100}{63} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$