Løs 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 25 for at få 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -50 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Adder 2500 til -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±40}{50} når ± er plus. Adder 50 til 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{90}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±40}{50} når ± er minus. Subtraher 40 fra 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Subtraher 25 fra 16 for at få -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Divider begge sider med 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Division med 25 annullerer multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Divider -50 med 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Adder -\frac{9}{25} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$