Løs 244a^2-577a+408=0

$$244 a ^ { 2 } - 577 a + 408 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}\approx 1,182377049+0,523560561i$$

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}\approx 1,182377049-0,523560561i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 244 med a, -577 med b og 408 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{\left(-577\right)^{2}-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Kvadrér -577.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Multiplicer -4 gange 244.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-976\times 408}}{2\times 244}$$

Multiplicer -976 gange 408.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-398208}}{2\times 244}$$

Adder 332929 til -398208.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{-65279}}{2\times 244}$$

Tag kvadratroden af -65279.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

Det modsatte af -577 er 577.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

Multiplicer 2 gange 244.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} når ± er plus. Adder 577 til i\sqrt{65279}.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{65279} fra 577.

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Subtraher 408 fra begge sider af ligningen.

$$244a^{2}-577a+408-408=-408$$

Hvis 408 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$244a^{2}-577a=-408$$

Divider begge sider med 244.

$$\frac{244a^{2}-577a}{244}=-\frac{408}{244}$$

Division med 244 annullerer multiplikationen med 244.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{408}{244}$$

Reducer fraktionen \frac{-408}{244} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{102}{61}$$

Divider -\frac{577}{244}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{577}{488}. Adder derefter kvadratet af -\frac{577}{488} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{102}{61}+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{577}{488} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{102}{61}+\frac{332929}{238144}$$

Føj -\frac{102}{61} til \frac{332929}{238144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{65279}{238144}$$

Faktor a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{65279}{238144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{65279}{238144}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{577}{488}=\frac{\sqrt{65279}i}{488} a-\frac{577}{488}=-\frac{\sqrt{65279}i}{488}$$

Adder \frac{577}{488} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$