Løs 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Løs for h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Subtraher -10 fra 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 243 med a, 17 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrér 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplicer -4 gange 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplicer -972 gange 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Adder 289 til -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Tag kvadratroden af -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplicer 2 gange 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} når ± er plus. Adder -17 til i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{9431} fra -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ligningen er nu løst.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Divider begge sider med 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Division med 243 annullerer multiplikationen med 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Divider \frac{17}{243}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{486}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{486} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{486} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Føj -\frac{10}{243} til \frac{289}{236196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Forenkling.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Subtraher \frac{17}{486} fra begge sider af ligningen.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$