Løs 243^r=(1/3)

$$243 ^ { r } = ( \frac { 1 } { 3 } )$$

Løs for r

$$r=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$243^{r}=\frac{1}{3}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(243^{r})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$r\log(243)=\log(\frac{1}{3})$$

Divider begge sider med \log(243).

$$r=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(243)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$r=\log_{243}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Løs for r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}-\frac{1}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$