Løs 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+24x=360$$

Subtraher 360 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Hvis 360 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 24 med b og -360 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 576 til -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} når ± er plus. Adder -24 til 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Divider -24+12i\sqrt{6} med -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} når ± er minus. Subtraher 12i\sqrt{6} fra -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Divider -24-12i\sqrt{6} med -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+24x=360$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Divider 24 med -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Divider 360 med -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Divider -24, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -12. Adder derefter kvadratet af -12 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrér -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Adder -360 til 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Forenkling.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$