Løs 24x^3-14x^2-63x+45=0

$$24 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } - 63 x + 45 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 45 og q opdeler den fordelingskoefficient 24. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{45}{8},±\frac{15}{2},±\frac{45}{4},±15,±\frac{45}{2},±45,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{9}{8},±\frac{3}{2},±\frac{9}{4},±3,±\frac{9}{2},±9,±\frac{5}{24},±\frac{5}{12},±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{1}{24},±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=\frac{3}{4}$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 24x^{3}-14x^{2}-63x+45 med 4\left(x-\frac{3}{4}\right)=4x-3 for at få 6x^{2}+x-15. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 6 med a, 1 med b, og -15 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

Løs ligningen 6x^{2}+x-15=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$