Løs 24x^2-14x+2=0quad(m

$$24 x ^ { 2 } - 14 x + 2 = 0 \quad ( m$$

Løs for x

$$x = \frac{1}{4} = 0,25$$

$$x = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

Divider begge sider med 2.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 12x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 12x^{2}-7x+1 som \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Ud4x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Løs 3x-1=0 og 4x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 24 med a, -14 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96\times 2}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 24}$$

Adder 196 til -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 24}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$x=\frac{14±2}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2}{48} når ± er plus. Adder 14 til 2.

$$x=\frac{16}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2}{48} når ± er minus. Subtraher 2 fra 14.

$$x=\frac{12}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$24x^{2}-14x=-2$$

Divider begge sider med 24.

$$\frac{24x^{2}-14x}{24}=-\frac{2}{24}$$

Division med 24 annullerer multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{24}\right)x=-\frac{2}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{2}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{1}{12}$$

Divider -\frac{7}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{24}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Føj -\frac{1}{12} til \frac{49}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{1}{24}$$

Adder \frac{7}{24} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

Løs for m (complex solution)

$$m\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{1}{4}\text{ or }x=\frac{1}{3}$$

Løs for m

$$m\in \mathrm{R}$$

$$x=\frac{1}{3}\text{ or }x=\frac{1}{4}$$