Løs 24x^2-12x+9

$$24 x ^ { 2 } - 12 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(8x^{2}-4x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3. Polynomiet 8x^{2}-4x+3 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3\left(8x^{2}-4x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-12x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 24\times 9}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96\times 9}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-864}}{2\times 24}$$

Adder 144 til -864.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-720}}{2\times 24}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$24x^{2}-12x+9$$

Evaluer

$$24x^{2}-12x+9$$