Løs 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktoriser

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-15 b=16$$

Omskriv 24x^{2}+x-10 som \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 8x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Adder 1 til 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±31}{48} når ± er plus. Adder -1 til 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±31}{48} når ± er minus. Subtraher 31 fra -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-32}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{8} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{5}{8} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicer \frac{8x-5}{8} gange \frac{3x+2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplicer 8 gange 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Ophæv den største fælles faktor 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$24x^{2}+x-10$$