Løs 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv 24x^{2}-11x+1 som \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Ud8x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±5}{48} når ± er plus. Adder 11 til 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±5}{48} når ± er minus. Subtraher 5 fra 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{3} med x_{1} og \frac{1}{8} med x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraher \frac{1}{8} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplicer \frac{3x-1}{3} gange \frac{8x-1}{8} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplicer 3 gange 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Ophæv den største fælles faktor 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$