Løs 24s^2-s-3=0

$$24 s ^ { 2 } - s - 3 = 0$$

Løs for s

$$s=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$s=\frac{3}{8}=0,375$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 24s^{2}+as+bs-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=24\left(-3\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-9 b=8$$

Omskriv 24s^{2}-s-3 som \left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right).

$$\left(24s^{2}-9s\right)+\left(8s-3\right)$$

Udfaktoriser 3s i 24s^{2}-9s.

$$3s\left(8s-3\right)+8s-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 8s-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(8s-3\right)\left(3s+1\right)$$

Løs 8s-3=0 og 3s+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 24 med a, -1 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange -3.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 24}$$

Adder 1 til 288.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 24}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$s=\frac{1±17}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$s=\frac{1±17}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{1±17}{48} når ± er plus. Adder 1 til 17.

$$s=\frac{18}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$s=\frac{3}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{1±17}{48} når ± er minus. Subtraher 17 fra 1.

$$s=-\frac{16}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$24s^{2}-s-3=0$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$24s^{2}-s-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$24s^{2}-s=-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra 0.

$$24s^{2}-s=3$$

Divider begge sider med 24.

$$\frac{24s^{2}-s}{24}=\frac{3}{24}$$

Division med 24 annullerer multiplikationen med 24.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{3}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s=\frac{1}{8}$$

Divider -\frac{1}{24}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{48}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{48} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{48}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{48} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2304}$$

Føj \frac{1}{8} til \frac{1}{2304} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}=\frac{289}{2304}$$

Faktor s^{2}-\frac{1}{24}s+\frac{1}{2304}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}=\frac{289}{2304}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{2304}}$$

Forenkling.

$$s-\frac{1}{48}=\frac{17}{48} s-\frac{1}{48}=-\frac{17}{48}$$

Adder \frac{1}{48} på begge sider af ligningen.

$$s=\frac{3}{8} s=-\frac{1}{3}$$