Løs 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$23^{2x}=18$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Divider begge sider med \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$