Løs 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$23^{2x+1}=54$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Divider begge sider med \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$