Løs 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Divider begge sider med 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Divider begge sider med \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=-\left(-7\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$