Løs 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$21x^{2}-6x=13$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 21 med a, -6 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -84 gange -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Adder 36 til 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Tag kvadratroden af 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplicer 2 gange 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Divider 6+2\sqrt{282} med 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{282} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Divider 6-2\sqrt{282} med 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$21x^{2}-6x=13$$

Divider begge sider med 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Division med 21 annullerer multiplikationen med 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{21} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Divider -\frac{2}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Føj \frac{13}{21} til \frac{1}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Adder \frac{1}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$