Løs 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 21x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-14 b=24$$

Omskriv 21x^{2}+10x-16 som \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Ud7x i den første og 8 i den anden gruppe.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -84 gange -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Adder 100 til 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Tag kvadratroden af 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Multiplicer 2 gange 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±38}{42} når ± er plus. Adder -10 til 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±38}{42} når ± er minus. Subtraher 38 fra -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{8}{7} med x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Føj \frac{8}{7} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{7x+8}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Multiplicer 3 gange 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Ophæv den største fælles faktor 21 i 21 og 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$