Løs 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktoriser

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Overvej m^{2}+m-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som m^{2}+am+bm-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv m^{2}+m-2 som \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Udm i den første og 2 i den anden gruppe.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrér 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -84 gange -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Adder 441 til 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Tag kvadratroden af 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplicer 2 gange 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-21±63}{42} når ± er plus. Adder -21 til 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Divider 42 med 42.

$$m=1$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-21±63}{42} når ± er minus. Subtraher 63 fra -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Divider -84 med 42.

$$m=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Evaluer

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$