Løs 21-4x-x^2=0

$$21 - 4 x - x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=3 b=-7$$

Omskriv -x^{2}-4x+21 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Løs -x+3=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -4 med b og 21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{-2} når ± er plus. Adder 4 til 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divider 14 med -2.

$$x=-7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±10}{-2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-7 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Subtraher 21 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-4x+21-21=-21$$

Hvis 21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Divider -21 med -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adder 21 til 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-7$$