Løs 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Løs for x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombiner -84x og -x for at få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tilføj 84 og 2 for at få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Subtraher 2 fra 86 for at få 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 21 med a, -85 med b og 84 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrér -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplicer -84 gange 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Adder 7225 til -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Det modsatte af -85 er 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplicer 2 gange 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{85±13}{42} når ± er plus. Adder 85 til 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{98}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{85±13}{42} når ± er minus. Subtraher 13 fra 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{72}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 21 med x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

For at finde det modsatte af x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombiner -84x og -x for at få -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tilføj 84 og 2 for at få 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtraher 86 fra begge sider.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Subtraher 86 fra 2 for at få -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Divider begge sider med 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Division med 21 annullerer multiplikationen med 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Divider -84 med 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Divider -\frac{85}{21}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{85}{42}. Adder derefter kvadratet af -\frac{85}{42} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{85}{42} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Adder -4 til \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Adder \frac{85}{42} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$