Løs 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Subtraher 21 fra 3 for at få -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -16 med a, 35 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 1225 til -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} når ± er plus. Adder -35 til \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divider -35+\sqrt{73} med -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} når ± er minus. Subtraher \sqrt{73} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divider -35-\sqrt{73} med -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Subtraher 3 fra 21 for at få 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Divider begge sider med -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Division med -16 annullerer multiplikationen med -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Divider 35 med -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Divider -\frac{35}{16}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{35}{32}. Adder derefter kvadratet af -\frac{35}{32} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{35}{32} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Føj -\frac{9}{8} til \frac{1225}{1024} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Adder \frac{35}{32} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$