Løs 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Løs x=0 og 40-8x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 40 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±40}{-16} når ± er plus. Adder -40 til 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Divider 0 med -16.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±40}{-16} når ± er minus. Subtraher 40 fra -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Divider -80 med -16.

$$x=5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$40x=8x^{2}$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$40x-8x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Divider 40 med -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=0$$